Задачи на логику. Часть 1
Большой сборник задач на логику с ответами (первая часть). Регулярные тренировки в решении задач на логику помогают ребенку развивать нестандартное мышление.
Сборник логических задач с ответами. Часть 1
Упорядоченные тройки
Можно ли из любых 5 чисел, написанных в ряд, выбрать три, идущих в порядке убывания или в порядке возрастания?
Упорядоченные четверки
Можно ли из любых 9 различных чисел, написанных в ряд, выбрать четыре, идущих в порядке убывания или возрастания?
Подсказка: попробуйте привести пример из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, в котором условие задачи не выполняется. Для этого разбейте их на тройки, упорядочьте числа внутри каждой тройки в обратном порядке расположения самих групп, считая тройки упорядоченными по наибольшему или наименьшему в них числу.
Подсказка: попробуйте привести пример из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, в котором условие задачи не выполняется. Для этого разбейте их на тройки, упорядочьте числа внутри каждой тройки в обратном порядке расположения самих групп, считая тройки упорядоченными по наибольшему или наименьшему в них числу.
Хитрая последовательность чисел
Продолжите данную последовательность чисел:
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213.
Подсказка: разбейте подряд идущие цифры всех чисел, начиная со второго, на пары.
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213.
Подсказка: разбейте подряд идущие цифры всех чисел, начиная со второго, на пары.
Ошибка журналиста
Главный редактор газеты «Новость дня» Матвей Сигизмундович нашел ошибку в большой статье, которую писали вместе 3 журналиста: Арнольд Никифорович, Петр Вахтангович и Ричард Львович.
На планерке они стали оправдываться.
Арнольд Никифорович: 1. «Не я ошибся». 2. «Ошибку допустил Ричард Львович». 3. «Я написал другую часть статьи».
Петр Вахтангович: 1. «Ошибся Арнольд Никифорович». 2. «Я знаю, как исправить эту ошибку». 3. «Всем людям свойственно ошибаться».
Ричард Львович: 1. «Не я ошибся». 2. «Я с самого начала подозревал, что в статье – ошибка». 3. «Арнольд Никифорович действительно писал другую часть статьи».
Подсказка: попробуйте найти журналиста, предположение ошибки которого не приводит к противоречию, в отличие от предположения ошибки 2 других.
На планерке они стали оправдываться.
Арнольд Никифорович: 1. «Не я ошибся». 2. «Ошибку допустил Ричард Львович». 3. «Я написал другую часть статьи».
Петр Вахтангович: 1. «Ошибся Арнольд Никифорович». 2. «Я знаю, как исправить эту ошибку». 3. «Всем людям свойственно ошибаться».
Ричард Львович: 1. «Не я ошибся». 2. «Я с самого начала подозревал, что в статье – ошибка». 3. «Арнольд Никифорович действительно писал другую часть статьи».
Подсказка: попробуйте найти журналиста, предположение ошибки которого не приводит к противоречию, в отличие от предположения ошибки 2 других.
Переправа
Группа туристов ночью подошла к мосту. Павел может перейти его за 1 минуту, Михаил – за 2, Мария – за 5, а Белла – за 10 минут. У них есть только один фонарик. Мост может выдержать только двоих.
Как туристы могут перейти мост за 17 минут? При этом, если переходят двое, они идут с меньшей из скоростей.
Двигаться по мосту без фонарика нельзя, точно так же, как и носить друг друга на руках. Кидать фонарик тоже нельзя.
Подсказка: посмотрите внимательно на время, в течение которого мост переходят Белла и Мария. Создается впечатление, что для того чтобы вся группа успела перейти через мост, туристы должны переходит его только 1 раз и одновременно. Но тогда кто то должен будет вернуть фонарик на другую сторону.
Как туристы могут перейти мост за 17 минут? При этом, если переходят двое, они идут с меньшей из скоростей.
Двигаться по мосту без фонарика нельзя, точно так же, как и носить друг друга на руках. Кидать фонарик тоже нельзя.
Подсказка: посмотрите внимательно на время, в течение которого мост переходят Белла и Мария. Создается впечатление, что для того чтобы вся группа успела перейти через мост, туристы должны переходит его только 1 раз и одновременно. Но тогда кто то должен будет вернуть фонарик на другую сторону.
Число 203
Можно ли число 203 представить в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение всех этих чисел тоже было равно 203?
Бикфордов шнур
Как известно, бикфордов шнур горит неравномерно, но сгорает ровно за 1 минуту. Можно ли при помощи 2 таких шнуров отмерить ровно 45 секунд?
Подсказка: попробуйте сначала с помощью одного шнура отмерить 30 секунд.
Подсказка: попробуйте сначала с помощью одного шнура отмерить 30 секунд.
Как не опоздать на работу
Коллектив сотрудников (12 человек) отправился на выходные на турбазу, расположенную в 20 км от места их работы. В понедельник утром они должны были одновременно как можно скорее прибыть на работу. Для этого они остановили такси.
«Я еду со скоростью 20 км/час, – сказал водитель, – и могу взять только 4 человека. С какой скоростью вы идете пешком?». Один из сотрудников ответил: «Каждый из нас идет со скоростью 4 км/час». «Отлично!» – воскликнул водитель. – Тогда я поеду с четверыми из вас, подвезу их на какое то расстояние, затем вернусь и посажу еще четверых, подвезу их и вернусь за остальными. От вас же требуется только одно: все время, пока вы не едете на такси, идти пешком».
Сотрудники отправились в путь ровно в 8 утра. Когда они приедут на работу?
Подсказка: если сотрудники должны прибыть на работу одновременно и все время, когда они не едут на такси, они должны идти пешком, то ехать на машине они должны одинаковое количество времени.
«Я еду со скоростью 20 км/час, – сказал водитель, – и могу взять только 4 человека. С какой скоростью вы идете пешком?». Один из сотрудников ответил: «Каждый из нас идет со скоростью 4 км/час». «Отлично!» – воскликнул водитель. – Тогда я поеду с четверыми из вас, подвезу их на какое то расстояние, затем вернусь и посажу еще четверых, подвезу их и вернусь за остальными. От вас же требуется только одно: все время, пока вы не едете на такси, идти пешком».
Сотрудники отправились в путь ровно в 8 утра. Когда они приедут на работу?
Подсказка: если сотрудники должны прибыть на работу одновременно и все время, когда они не едут на такси, они должны идти пешком, то ехать на машине они должны одинаковое количество времени.
Три воскресенья
В месяце 3 воскресенья выпали на четные числа. Какой день недели был 7-го числа этого месяца?
Воздушные шарики
У Тани и Оксаны есть несколько воздушных шариков, среди которых имеются большие и маленькие, а также красные и зеленые.
Докажите, что подруги могут взять по одному шарику так, чтобы они одновременно оказались разного размера и разного цвета.
Докажите, что подруги могут взять по одному шарику так, чтобы они одновременно оказались разного размера и разного цвета.
Апельсины
На продуктовом складе апельсины расфасованы в ящики по 24, 23, 17 и 16 кг. Можно ли отправить в магазин со склада 100 кг апельсинов, не вскрывая ящики?
Баба яга и тараканы
Все животные Бабы яги, кроме 2, – жабы, все, кроме 2, – кошки и все, кроме 2, – вороны. Остальные – тараканы. Сколько тараканов у Бабы яги?
Остановившиеся часы
У Ромы нет карманных часов, а только настенные, которые остановились. Он пошел к своему другу Володе, часы которого идут верно, пробыл у него некоторое время и, вернувшись домой, поставил свои часы правильно.
Как ему удалось это сделать, если он не знал, сколько времени у него займет дорога от своего дома до дома Володи?
Как ему удалось это сделать, если он не знал, сколько времени у него займет дорога от своего дома до дома Володи?