Задачи на логику. Часть 13

Большой сборник задач на логику с ответами (тринадцатая часть). Решение логических задач поможет в развитии нестандартного мышления.


Сборник логических задач с ответами. Часть 13


Расстояние между портами


Сложность

Пароход делает рейсы из первого порта во второй. Когда он плывет по течению, то развивает скорость 20 км/ч, а когда против течения, то уже только 15 км/ч. Время движения между портами по течению занимает на 5 часов меньше, чем против течения. Определите расстояние между двумя портами.

Встреча двух мотоциклистов


Сложность

Первый мотоциклист живет в городе А, второй в городе Б. Однажды они оба в одно и тоже время выехали каждый из своего города в другой. Мотоциклисты встретились на расстоянии 40 км от первого города. Когда они добрались до соседних городов, то сразу же развернулись и поехали обратно домой. При этом они снова встретились в 48 км от второго города. Каково же расстояние между городами А и Б?

Скорость движения поездов


Сложность

Имеется два поезда разной длины. Первый из них длиной 400 футов, а второй 200 футов. У поездов разная скорость передвижения по железнодорожному полотну. Когда эти два поезда движутся попутно, т.е. в одну сторону, то более быстрый поезд проходит мимо другого за 15 секунд. Когда же они движутся разнонаправлено, т.е. на встречу друг другу, то каждый из поездов проходит мимо другого за 5 секунд. Определите скорость передвижения обоих поездов.

Определите расстояние


Сложность

Из пункта А в пункт Б отправляются два поезда (1 и 2), одновременно с ними из пункта Б в пункт А отправляются два других поезда (3 и 4). Первый поезд встречает третий за 120 миль от пункта А, он же (поезд 1) встречает поезд 4 за 140 миль от пункта А. Поезд 2 встречает поезд 3 за 126 миль от пункта Б, он же (поезд 2) встречает поезд 4 на середине дистанции между пунктами А и Б. Все четыре поезда идут с постоянными скоростями, которые отличаются друг от друга не более чем в 3 раза. Найдите расстояние между пунктами А и Б.

Расстояние от пункта А до пункта Б


Сложность

Поезд отправляется из пункта А в пункт Б с определенной скоростью. Через час поездки поезд снизил скорость на 2/5 от первоначальной, и с этой скоростью доехал до пункта Б, причем с опозданием на 2 часа. Если бы поезд снизил свою скорость на 2/5 от первоначальной - позже на 100 км, то он пришел бы в пункт Б на 40 минут раньше, т.е. опоздал бы только на 1 час 20 минут. Найдите расстояние от пункта А до пункта Б.

Бег по кругу


Сложность

Два спортсмена на стадионе по кругу бегут в разных направлениях. Первый может бежать быстрее и изначально предоставил фору второму в 1/8 дистанции. Пробежав 1/6 дистанции первый спортсмен встретил второго и понял, что несколько перестарался с предоставлением форы. Насколько быстрее должен сейчас продолжить бег первый спортсмен, чтобы догнать второго?

Как же это объяснить?


Сложность

Два велосипедиста выезжают из пункта А в пункт Б, при этом расстояние между пунктами равно 200 км. Первый из велосипедистов из пункта А в пункт Б едет со скоростью 12 км/ч, а в обратном направлении едет со скоростью 8 км/ч. На всю поездку он тратит 41 целых и 2/3 часа. Второй велосипедист постоянно едет со скоростью 10 км/ч. При этом он затрачивает на весь путь 40 часов. Это кажется странным, что у велосипедистов получается разность во времени, ведь вроде бы их средние скорости равны 10 км/ч. Как же это объяснить?

Встреча двух пешеходов


Сложность

Первый пешеход вышел прогуляться из пункта А в пункт Б, одновременно тоже самое сделал второй пешеход, но он вышел из пункта Б в пункт А. Первый пешеход пройдя 10 км встретил второго. После того, как каждый дошел до пункта назначения, они сразу же повернули обратно. Оба пешехода снова встретились на расстоянии в 12 км от пункта Б. Скорость каждого пешехода постоянная. Определите расстояние между пунктами А и Б.

С какой скоростью ехал велосипедист?


Сложность

Пешеход идет из пункта А в пункт Б. Расстояние между ними составляет 625 метров. Одновременно с ним из пункта А в пункт Б выезжает велосипедист, который доехав до пункта Б возвращается назад и доехав до идущего пешехода снова едет к пункту Б. И так велосипедист проделал 4 раза. Когда в последний раз велосипедист возвратился к пешеходу, то пешеходу осталось проделал путь в 81 метр. Пешеход и велосипедист движутся с постоянными скоростями. Пешеход передвигается со скоростью 4 км/ч. Определите, с какой скоростью ехал велосипедист?

Определите путь


Сложность

Из пункта А по направлению к пункту Б вышел первый пешеход со скоростью 2 км/ч. Через час из пункта А по направлению к пункту Б вышел второй пешеход со скоростью 4 км/ч, одновременно со вторым пешеходом из пункта А выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист, когда догонял первого пешехода, тут же поворачивал назад и ехал ко второму, доехав до второго, тут же разворачивался и снова ехал к первому пешеходу, и так постоянно до тех пор, пока второй пешеход не догнал первого. Определите путь, который успел проехать велосипедист, катаясь между первым и вторым пешеходами?

Максимальная дистанция


Сложность

Представьте себе, что 9 спортсменов обладающих сверхвыносливостью в беге решили пробежать совместно очень большую дистанцию. Каждый из спортсменов может пробежать 40 км пути, при этом ему необходимо на этот отрезок 1 литр воды. Всего с собой каждый из спортсменов взял по 10 литровых бутылок воды. Задача спортсменов, чтобы обмениваясь водой сделать самый большой забег туда и обратно, но до самой дальней точки не обязательно добегать всем. То есть некоторые из участников являются помощниками других в смысле переноса воды. Но каждый из участников должен вернуться назад и на это ему вода нужна в таком же объеме – 1 литр на 40 км. Определите, на какое максимальное расстояние может пробежать хотя бы один бегун, но при этом все спортсмены должны возвратиться обратно?

Горное путешествие


Сложность

Одному человеку необходимо вокруг обойти гору, периметр основания которой равен 100 км, т.е. длина пути от старта к финишу (или старту) равна 100 км. В день этот человек может проделать путь равный 20 км, при этом он должен съесть один рацион питания. С собой путешественник может брать не более 2-х рационов. Определите, за какое наименьшее время путешественник может обогнуть гору, пройдя путь в 100 км?

Поход в гости


Сложность

Одного человека пригласили в гости. Его дом был расположен на расстоянии 1 км от дома, куда его пригласили. В 12 часов этот человек вышел из дома и направился прогуляться в противоположную сторону от дома, куда был приглашен. В 12 часов и 15 минут из дома, куда был первый человек приглашен, вышел человек пригласивший первого в гости по направлению к первому человеку. Скорость второго человека была 5 км/ч. Когда второй догнал первого, то они оба пошли в обратную сторону к дому первого человека со скоростью 4 км/ч. Они прибыли в этот дом ровно в 13 часов. Определите расстояние, которое прошел первый человек, пока его не догнал второй?

Пассажир в поезде


Сложность

Поезд движется со скоростью 60 км/ч. Один пассажир из конца поезда идет в начало со скоростью 3 км/ч. Как вы думаете, с какой скоростью пассажир движется относительно железной дороги?

Скутер


Сложность

Представьте себе, что по дороге едет двухколесный скутер и за рулем скутерист. Если ветер дует попутно в сторону движения скутериста, то он проезжает 1 км за 3 минуты. Если же ветер дует в сторону противоположную движению скутериста (т.е. в лицо), то скутерист 1 км проезжает уже за 4 минуты. За какое время скутерист проедет 1 км пути по этой же дороге, если ветра вообще не будет? (Заранее оговоримся, что ответ равный 3,5 мин – неверный).