Главная → Логические задачи

Задачи на логику. Часть 4

Большой сборник задач на логику с ответами (четвертая часть). Регулярные тренировки в решении задач на логику помогают ребенку развивать нестандартное мышление.

Сборник логических задач с ответами. Часть 4

Грибники

Сложность

Отец пошел со своими сыновьями в лес за грибами. В лесу они разошлись в разные стороны и стали искать грибы. Через 30 минут отец сел под дерево отдохнуть и пересчитал найденные грибы: их оказалось 45 штук. Через несколько минут прибежали дети – ни один из них ничего не нашел.

Дети попросили отца дать им немного грибов. Он раздал им все свои грибы, затем он и сыновья снова разбрелись в разные стороны. После этого произошло следующее: один мальчик нашел 2 гриба, второй потерял 2 гриба, третий нашел еще столько же, сколько ему дал отец, а четвертый потерял половину полученных от отца грибов.

Когда дети пришли домой, оказалось, что у всех них грибов поровну.

Сколько каждый из сыновей получил от отца грибов и сколько было у каждого, когда они пришли домой?

Как видно из условия задачи, третьему сыну отец дал грибов меньше всего, поскольку он должен был набрать еще столько же грибов, чтобы сравняться с братьями. Для простоты представим, что третьему сыну отец дал одну горсть грибов. Тогда сколько же таких горстей он дал четвертому сыну? Третий мальчик принес домой две горсти, потому что сам нашел столько же грибов, сколько дал ему отец. Четвертый сын принес домой ровно столько же грибов, сколько и третий мальчик, то есть тоже две горсти. Но дело в том, что половину своих грибов он потерял по дороге, значит, отец дал ему четыре горсти.

Первый сын принес домой две горсти, но из них два гриба он нашел сам. Получается, что отец дал ему две горсти без двух грибов. Второй мальчик принес домой две горсти, но по дороге он потерял два гриба – значит, отец дал ему две горсти и еще два гриба.

Получается, что отец дал сыновьям одну горсть, 4 горсти, две горсти без двух грибов и две горсти с двумя грибами, то есть всего девять полных горстей (в двух горстях не хватало два гриба, зато в двух других горстях было два лишних гриба).

Зная первоначальное количество грибов, которые собрал отец, можно сделать вывод, что в каждой горсти было по 5 грибов (45 : 9 = 5).

Итак, третьему сыну отец дал одну горсть, то есть 5 грибов; четвертому – четыре горсти, то есть 5 × 4 = 20 грибов; первому – две горсти без двух грибов, то есть (5 × 2) – 2 = 8 грибов; второму – две горсти с двумя грибами, то есть (5 × 2) + 2 = 12 грибов.

Продажа арбузов

Сложность

Торговец привез на рынок арбузы. Первому покупателю он продал половину всех арбузов и еще пол арбуза, второму – половину остатка и еще пол арбуза, третьему – половину остатка и еще пол арбуза и т. д. Когда пришел шестой покупатель и купил половину оставшихся арбузов и пол арбуза, оказалось, что у него все арбузы целые, и что торговец продал все свои арбузы.

Нумизмат

Сложность

Нумизмат положил все свои монеты в 4 коробочки, в каждую из которых он поместил одинаковое количество монет одного достоинства.

Потом он смешал монеты из 3 коробочек и поделил их на 3 части, снова сложив в коробочки, в каждой из которых оказалось по одинаковому числу монет разного достоинства.

Каким минимальным количеством монет обладал нумизмат?

Мелкие персики

Сложность

Домохозяйка заплатила торговцу персиками за его товар 12 рублей, но, поскольку фрукты были мелкими, она заставила добавить продавца сверх того еще 2 персика. После этого стоимость каждой дюжины персиков уменьшилась на 1 рубль. Сколько персиков купила домохозяйка?

Подмоченные патроны

Сложность

Три друга собрались на охоту, но, когда они переходили реку вброд, у них случилась неприятность: два охотника подмочили часть своих патронов.

После этого три друга поровну поделили между собой сохранившиеся у них патроны. Когда каждый из них сделал четыре выстрела, у всех охотников вместе осталось столько патронов, сколько было у каждого после дележа.

Сколько пригодных патронов было у друзей в момент дележа?

Сделка фермеров

Сложность

Один фермер предложил другому купить у него 4 коровы и 3 теленка по цене 370 долларов или 3 коровы и 4 теленка по цене 330 долларов.

Сколько стоит одна корова и один теленок?

Строительство коттеджа

Сложность

При строительстве коттеджа расходы хозяина на 4 маляров и 3 каменщиков составили 37 000 рублей в неделю, а на 3 маляров и 4 каменщиков – 33 000 рублей в неделю.

Сколько рублей платил хозяин каждому из мастеров в неделю?

Три собаки

Сложность

Если 3 собаки могут съесть 3 больших куска мяса за 3 минуты, то за сколько минут 30 собак управятся с 30 большими кусками мяса?

Семья Сидоровых

Сложность

Всем членам семьи Сидоровых сейчас 77 лет. Состав семьи таков: отец, мать, дочь и сын. Муж старше жены на 3 года, дочь старше сына на 2 года. Четыре года назад всем членам семьи вместе исполнился 61 год.

Сколько лет каждому члену семьи?

Происшествие на дороге

Сложность

Везла бабушка на базар корзину с яйцами, но когда она переходила дорогу, из за угла неожиданно выехал автомобиль. От испуга старушка уронила корзину, и все яйца разбились. Водитель автомобиля оказался порядочным парнем, предложив бабушке возместить причиненный ущерб, он спросил, сколько яиц было в ее корзине. «Не знаю, сынок, – ответила автомобилисту старушка. – Разложила я яйца на две кучки поровну, осталось одно яйцо. То же самое повторилось, когда я разложила их поровну на четыре, на пять и на шесть кучек. И только, когда я разложила яйца на семь кучек, ни одного не осталось».

Сколько яиц было в корзине у бабушки?

Три ряда чисел

Сложность

Представлены три ряда чисел. Используя первые два, восстановите третий ряд. Какое число нужно поставить вместо *?

4 : 6, 11, 7
3 : 8, 4, 12
* : 10, 55, 15

Числитель и знаменатель

Сложность

Может ли дробь, в которой числитель меньше знаменателя, быть равной дроби, в которой числитель больше знаменателя?

Букет цветов

Сложность

Сколько в букете цветов, если все они гвоздики, кроме двух, все они розы, кроме двух, и все они тюльпаны, кроме двух?

Скромное наследство

Сложность

Скончавшись, отец семейства оставил своим родным весьма скромное наследство – 7999,68 долларов. Эти деньги, согласно завещанию, нужно было разделить между его вдовой, 5 сыновьями и 4 дочерями. Он хотел, чтобы каждый сын получил в 3 раза больше того, что должна получить каждая дочь, и чтобы каждая дочь получила в 2 раза больше, чем их мать.

Сколько денег должна получить вдова умершего?

Суммы

Сложность

Какая сумма из приведенных примеров окажется больше?

Похожие материалы:

« Сборник логических задач с ответами. Часть 3

Сборник логических задач с ответами. Часть 5 »