Задачи на логику. Часть 5

Большой сборник задач на логику с ответами (пятая часть). Регулярные тренировки в решении задач на логику помогают ребенку развивать нестандартное мышление.


Сборник логических задач с ответами. Часть 5


Окна и зеркала


Сложность

Две уборщицы моют 60 окон за 7 часов 20 минут. Сколько времени потребуется им, чтобы вымыть 30 зеркал. Учтите, что все окна и зеркала прямоугольной формы и одинакового размера.

Владелец автосалона


Сложность

Владелец автосалона продал два автомобиля: первый с прибылью в 10%, а второй – с убытком в 10%. В результате этой сделки он получил 5% прибыли.

Во сколько обошелся каждый из автомобилей владельцу магазина, если его прибыль составила 1000 долларов?

Домашние питомцы


Сложность

На площадке для выгула животных гуляли хозяева с собаками и кошками. Собак было больше, чем людей. У собак и людей вместе было 100 голов и ног. К тому же собак и людей вместе было в 3 раза больше, чем кошек. Сколько кошек было на площадке?

Табун лошадей


Сложность

Отец оставил своим сыновьям в наследство табун лошадей. Старший сын получил 1 лошадь и 1/7 часть всех остальных лошадей, второй – 2 лошади и 1/7 часть всех остальных лошадей, третий – 3 лошади и 1/7 всех остальных лошадей, четвертый – 4 лошади и 1/7 часть всех остальных лошадей и т. д. Таким образом, табун лошадей был разделен между всеми наследниками без остатка.

Сколько у отца было сыновей и какова была численность лошадей в табуне?

Рваная колода карт


Сложность

Представьте, что некий силач разорвал колоду карт пополам, сложил в стопку две половины, снова разорвал стопку пополам и т. д.

Такая процедура была проделана 52 раза, а все полученные кусочки были сложены в стопку. Какой высоты окажется такая стопка?

Практически такую процедуру осуществить невозможно, поэтому даже не пытайтесь делать это.

Разбитый циферблат


Сложность

Циферблат часов разбился на четыре части так, что сумма римских чисел на каждом куске стала равняться двадцати. Определите, как треснул циферблат.

Разбитый циферблат

Сумма и произведение


Сложность

Назовите состоящие из одинаковых цифр числа, сумма которых равна их произведению. При этом числа должны состоять не менее, чем из двух цифр.

Тараканы


Сложность

В углах квадрата со стороной 10 см находится по таракану. Если все четыре насекомых начнут двигаться одновременно и с постоянной скоростью, каждый – по одной из сторон квадрата по направлению к другому таракану (по часовой стрелке), то какое расстояние преодолеет каждый из них до того момента, когда тараканы встретятся?

При этом следует помнить, что тараканы всегда ползут по кратчайшему пути к своей цели. Для точности следует принять тараканов за безразмерную точку.

Колода карт


Сложность

На столе лежит колода карт, все карты на месте. Игроки по очереди берут из колоды произвольное количество карт, но не более трех. Выигрывает тот, кто забрал из колоды последние карты (или карту).

В одном из розыгрышей победил участник, который ходил первым, причем он был уверен в выигрыше с самого начала.

Определите, какая была колода – пикетная (32 каpты), сpедняя (36 каpт) или полная (54 каpты)? Объясните свой ответ.

Эта игра является самым простым из многочисленных вариантов древней восточной игры «Hим».

Выборы


Сложность

В государстве Заполярное имеется 999 избирательных округов с одинаковым числом избирателей в каждом. От них нужно выбрать по одному депутату. Однако в этой стране всего три партии – партия любителей водки, партия любителей пива и партия любителей безалкогольных напитков. Согласно проведенным социологическим исследованиям, симпатии населения в Заполярном распределились следующим образом:

– партия любителей водки (PLV) – 15% избирателей;
– партия любителей пива (PLP) – 30% избирателей;
– партия любителей безалкогольных напитков (PLBN) – 55% избирателей.

Если в первом туре ни один кандидат не набирает 50% голосов, во второй тур проходят двое, набравшие наибольшее число голосов. Так как сторонников партий PLV и PLP объединяет тяга к спиртному, они всегда поддерживают кандидатов друг друга во втором туре (за исключением случаев, когда оба их кандидата проходят во второй тур). Также во втором туре сторонники партии PLBN всегда голосуют за кандидата от партии PLV, если кандидат от PLBN в этом округе проиграл в первом туре.

Оцените, какое наименьшее и какое наибольшее число кандидатов от каждой партии может быть избрано в парламент государства Заполярное.

Пятьдесят шесть


Сложность

Получите из четырех пятерок число 56, используя математические знаки действий.

Страусиные яйца


Сложность

Если 1,5 страуса несут 1,5 яйца в 1,5 дня, то сколько яиц снесут 6 страусов за 6 дней?

Наследство пасечника


Сложность

После смерти пасечника трем его сыновьям досталось в наследство огромная пасека. Согласно завещанию, ульи были разделены между наследниками в такой пропорции: Иван получил на 20% больше, чем Петр, и на 25% больше, чем Николай. При этом Петру досталось 3600 ульев.

Посчитайте, сколько досталось ульев Николаю и сколько всего ульев получили в наследство сыновья пасечника.

Любители автомобилей Nissan


Сложность

Федор и Валерий обсуждали достоинства новой покупки Валерия – автомобиля Nissan Micra. «Отличное приобретение, – сказал другу Федор, – сколько же теперь у тебя автомобилей?». «Попробуй сам сосчитать, – ответил другу Валерий. – Все модели в моем гараже, кроме двух, Nissan Micra; все, кроме двух, Nissan Almera; все, кроме двух, – Nissan Primera».

Посчитайте, сколько всего автомобилей в гараже Валерия.

Клаус и Гретхен


Сложность

До того как Клаус и Гретхен из Баварии поженились, Клаусу нужно было целых 20 дней, чтобы управиться с баррелем (120 л) пива. Теперь супруги выпивают баррель пива всего за 14 дней.

Сколько времени требовалось Гретхен до того, как она вышла замуж за Клауса, чтобы справиться в одиночку с баррелем пива?