Задачи на логику. Часть 10

Поскольку произведение возрастов трёх дочерей равно 36, возможны следующие восемь вариантов: 1, 1, 36; 1, 2,18; 1, 3,12; 1, 4, 9; 1, 6, 6; 2, 2, 9; 2, 3, 6; 3, 3, 4. Взглянув на номер дома, Гарунский сказал, что ему этого мало. Значит, номер дома был таков, что одинаковую сумму даёт более чем один вариант. Однако среди восьми случаев только в двух сумма одна и та же: 1, 6 , 6 и 2, 2, 9 (сумма равна 13). Сообщение Казимирова, что у него есть старшая дочь, означает, что из двух вариантов подходит только второй. Итак, ответ: двум дочерям Казимирова по 2 года и одной 9 лет.

В соревнованиях приняли участие 64 команды, разделённые на первом этапе на 16 групп по 4 в каждой.

За одну минуту заяц пробегает 250 саженей, а собака 260 саженей. Следовательно, за одну минуту расстояние между собакой и зайцем уменьшится на 10 саженей. Поскольку между собакой и зайцем, когда собака увидала зайца, было 150 саженей, то собака догонит зайца через 150:10=15 минут.

Ясно, что все три жернова должны работать одинаковое время, потому что простой любого из 3-х жерновов увеличивает время помола зерна. Поскольку за сутки все 3 жернова вместе могут смолоть 60+54 + + 48 = 162 четверти зерна, а надо смолоть 81 четверть, то жернова должны работать 12 часов и за это время на первом жернове надо смолоть 30 четвертей, на втором 27 четвертей, а на-третьем 24 четверти зерна.

За 12 лет первый плотник может построить 12 домов, второй — 6 домов, третий — 4 дома, а четвертый — 3 дома. Всего же они вместе могут построить 12+6+4+3 = 25 домов. Принимая, что в году 365 дней умножаем 365 на 12 и получаем 4380 дней. Поделив это число на 25, узнаем, за какое время четыре плотника вместе построят дом, получаем 4380:25 = 175 1/5 дней или 25 недель 4 4/5 часа.

Так как в конце у каждого из мальчиков оказывается по 8 яблок, а непосредственно перед тем третий дал первому и второму столько, сколько они имели, то перед последней передачей яблок первый и второй мальчики имели по 4 яблока, а третий — 16 яблок. Но тогда перед второй передачей первый мальчик имел 2 яблока, третий 8 яблок, а следовательно, второй мальчик 4+2+8=14 яблок. Таким образом, сначала у второго мальчика было 7 яблок, у третьего 4 яблока, а у первого 2+7+4=13 яблок.

Поскольку за 8 часов 6 человек выпивают бочонок кваса, то за один час такой же бочонок кваса выпьют 48 человек, а тогда за 3 часа этот бочонок кваса выпьют 16 человек.

Уменьшив втрое количество орехов в большей части, мы получим их столько же, как в четырех меньших частях. Значит, большая часть должна содержать в 3X4 = 12 раз больше орехов, чем меньшая, а общее число орехов должно быть в 13 раз больше, чем в меньшей части. Поэтому меньшая часть должна содержать 130:13=10 орехов, а большая 130 — 10 = 120 орехов.

Поскольку лошадь съедает воз сена за месяц, то за год (12 месяцев) она съест 12 возов сена. Так как коза съедает воз сена за 2 Месяца, то за год она съест 6 возов сена. И, наконец, поскольку овца съедает воз сена за 3 месяца, то за год она съест 4 воза сена. Вместе же они за год съедят 12+6+4=22 воза сена. Тогда один воз сена они все вместе съедят за 12:22=6/11 месяца.

Предположим, что после того как скворцы сели на деревья по два, с каждого дерева взлетело по одному скворцу. Один из взлетевших скворцов может сесть на незанятое дерево, тогда на каждом дереве будет сидеть по одному скворцу. По условию, если на каждое дерево сядет по одному скворцу, то одни скворец останется в воздухе. Значит, взлетело 2 скворца. Тогда общее число скворцов равно 4, а число деревьев 3. Другое решение. Поскольку в первом случае для одного скворца не хватило дерева, а во втором случае сидели все скворцы и одно дерево осталось без скворца, то, чтобы занять все деревья, во втором случае нужно скворцов на три больше, чем в первом. Во втором случае на каждое дерево садится на одного скворца больше. Следовательно, деревьев было три, а тогда скворцов было четыре.

Из условия следует, что и у Ивана и у Михаила вдвое больше овец, чем у Якова, у Петра вдвое больше, чем у Ивана, и, значит, вчетверо больше, чем у Якова. Но тогда у Герасима столько же овец, сколько имеет их Яков. Общее число овец поэтому в (2+4+1+2+1) = 10 раз больше, чем число овец у Якова. Отсюда следует, что у Якова 1 овца, тогда и у Ивана и у Михаила по 2 овцы, у Петра 4 и у Герасима 1 овца. Соответственно столько же дней должен пасти овец каждый из них. Эту задачу можно решить иначе. Поскольку Герасим имеет вчетверо меньше овец, чем Петр, то у Петра либо 4 овцы, либо 8 овец. Если у Петра 8 овец, то у Герасима 2 овцы. Поскольку 8 + 2= 10 и так как еще овец имеют Иван, Яков и Михаил, то общее число овец уже будет больше 10. Следовательно, у Петра 4 овцы, а тогда у Герасима одна овца, у Ивана в два раза меньше, чем у Петра, т. е. 2 овцы, у Якова в два раза меньше, чем у Ивана, т. е. одна овца, а у Михаила две овцы, поскольку у него в два раза больше, чем у Якова.

За один день путники сближаются на 70 верст. Поскольку расстояние между городами равно 700 верст, то встретятся они через 700:70=10 дней.

В первый день второй воин отстанет на 12—1 = 11 верст, во второй еще на 12 — 2=10 верст, в третий еще на 12 — 3=9 верст и так далее. На 12-й день отставание составит (11 + 10 + 9+.. +2 + 1 + + 0) верст. А затем расстояние между ними начнет сокращаться. В 13-й день на 13—12=1 версту, в 14-й день еще на 14—12 = 2 версты, в 15-й день еще на 15—12 = 3 версты и, наконец, в 23-й день на 23—12 = 11 верст. На 23-й день расстояние между ними уменьшится на (1+2 + + 3+ +10+11) верст. Это значит, что второй воин по прошествии 23 дней догонит первого.

За тридцать дней путешественники проходят 30:10+30:15=5 расстояний между городами. Следовательно, они сойдутся через 30:5=6 дней.

Необходимо на карандаш плотно по спирали намотать столько витков проволоки, чтобы получить ровно 1 см, потом 10 мм разделить на количество витков (если точно не получается уложиться в 1 см, можно попробовать уложиться в 2 или 3 см, по крайней мере расчеты будут точнее).