Задачи на логику. Часть 10

Большой сборник задач на логику с ответами (десятая часть). Решение логических задач поможет в развитии нестандартного мышления.


Сборник логических задач с ответами. Часть 10


Задача Ландау


Сложность

— Сколько лет, сколько зим! — воскликнул Гарунский, встретив на улице своего старинного студенческого приятеля Казимирова.
— Как поживаешь?
— Нормально, — ответил тот.
— Знаешь, а у меня уже три дочери, — с гордостью в голосе добавил Казимиров.
— Ну ты даёшь. И сколько же им лет?
— Могу сказать, что произведение их возрастов равно 36 (время не изменило этого любимца группы и самого большого остроумца на факультете), а сумма — номеру дома, возле которого мы стоим.
Гарунский поднял голову, посмотрел на номер дома и удивлённо заметил:
— Но этого недостаточно, чтобы определить возраст твоих дочерей.
— А вон, кстати, идёт моя старшая, Катя, — воскликнул Казимиров. — Извини, мы очень спешим.
И с этими словами он быстро удалился, оставив Гарунского в полном недоумении.

Сколько же лет каждой из дочерей этого оригинала по фамилии Казимиров?

Футбольный турнир


Сложность

Футбольный турнир на первенство области собрал все поселковые и районные команды (но всё же их оказалось меньше 1000). Турнир проводился в два этапа. На первом участников разделили на равные группы, внутри которых они играли друг с другом по одному матчу. Две лучшие команды из каждой группы выходили в следующий этап и дальше играли по олимпийской системе с выбыванием проигравшего, вплоть до финала, в котором определились победитель и второй призёр, а команды, занявшие третье-четвёртое место, разыграли между собой бронзовую награду. Оказалось, что общее количество матчей, сыгранных за время турнира четырьмя командами-финалистами, вдвое меньше, чем число участников состязания.

Сколько команд прибыло на турнир?

Собака и заяц


Сложность

Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака — за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?

Мельница


Сложность

На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать?

4 плотника


Сложность

Четыре плотника хотят строить дом. Первый плотник один может построить дом за год, второй плотник может построить дом за 2 года, третий плотник может построить дом за 3 года, а четвертый — за 4 года. Однако строили дом четыре плотника вместе. За какое время они выстроили дом?

Мальчики и яблоки


Сложность

Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый из мальчиков дает другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет; в свою очередь и третий дает каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было вначале у каждого мальчика?

Жаркий день


Сложность

В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса.

Как разделить орехи?


Сложность

Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?

Воз сена


Сложность

Лошадь съедает воз сена за месяц, коза — за два месяца, овца — за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Скворцы


Сложность

Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось не занятым. Сколько было скворцов и сколько было деревьев?

Кому пасти овец?


Сложность

У пятерых крестьян — Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима — было 10 овец. Не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец, и говорит Иван остальным: «Будем, братцы, пасти овец по очереди — по столько дней, сколько каждый из нас имеет овец». По сколько дней должен каждый крестьянин пасти овец, если известно, что у Ивана в два раза меньше овец, чем у Петра, у Якова в два раза меньше, чем у Ивана; Михаил имеет овец в два раза больше, чем Яков, а Герасим — вчетверо меньше, чем Петр?

Через сколько дней встретятся путники?


Сложность

Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

Два воина


Сложность

Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел так: в первый день прошел 1 версту, во второй день 2 версты, в третий день 3 версты, в четвертый 4 версты, в пятый 5 верст и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не настиг первого. Через сколько дней второй воин настигнет первого?

Путешественники


Сложность

Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а второй путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?

Тонкая проволока


Сложность

Как с помощью линейки и карандаша измерить диаметр тонкой проволоки (диаметр меньше миллиметра), причем на линейке указаны деления только по сантиметрам (т.е. нет миллиметров)?