Задачи на логику. Часть 9

Сейчас мой сын моложе меня втрое. Но пять лет назад он был моложе меня в четыре раза. Сколько ему лет?

Две парусные лодки участвуют в состязании: требуется преодолеть 24 версты туда и обратно в кратчайшее время. Первая лодка прошла весь путь с равномерной скоростью 20 верст в час; вторая двигалась туда со скоростью 16 верст в час, а обратно – со скоростью 24 версты в час.

Победила на состязании первая лодка, хотя, казалось бы, вторая лодка должна была при движении в одном направлении отстать от первой ровно на столько, на сколько она опередила ее на обратном пути и, следовательно, прийти одновременно с первой. Почему же она проиграла?

Плывя вниз по реке, гребец преодолевает 5 верстное расстояние за 10 мин. Возвращаясь, он проплывает то же расстояние за один час. Следовательно, 10 верст он проплывает за 1 ч 10 мин.

А сколько времени ему понадобится, чтобы проплыть 10 верст в стоячей воде озера?

Плывя по течению, пароход делает 20 верст в час; плывя против течения – всего 15 верст в час. На путь от пристани г. Энска до пристани г. Иксграда он затрачивает на 5 часов меньше, чем на обратный путь.

Как далеко от Энска до Иксграда?

Вот игральная кость: кубик с обозначенными на его гранях очками от 1 до 6. Петр бьется о заклад, что если бросить кубик 4 раза подряд, он упадет единицей кверху только один раз.

Владимир же утверждает, что единица при четырех бросках либо совсем не выпадет, либо же выпадет больше одного раза.

У кого из них больше шансов выиграть спор?

Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?

Если умножить число 777 на число 143, то получится шестизначное число, записываемое одними единицами: 777X143=111 111. Если же число 777 умножить на 429, то получится число 333 333, записываемое шестью тройками. Найдите, на какие числа надо умножить число 777, чтобы получить шестизначные числа, записываемые одними двойками, одними четверками, одними пятерками и т. д.

Возьмем какое-нибудь двузначное число, например, 12. Удвоим его и припишем справа 0. К результату (240) прибавим исходное число. Получится 252. Умножим это число на 481. В записи произведения трижды повторяется число 12:

252X481 = 121 212.

Возьмем другое двузначное число, например, 23. Проделаем с ним те же операции:

23X2 = 46;
460 + 23 = 483;
483X481=232 323.

Опять результат есть шестизначное число, в записи которого трижды повторяется исходное двузначное число 23. Можете проделать еще несколько экспериментов, взяв, например, числа 34, 19, 70 и т. д. Опять в записи результата будет трижды повторено исходное двузначное число.

Попытайтесь объяснить этот удивительный факт.

Как показано на рисунке, лилия возвышается над поверхностью воды на 10 дюймов. Если наклонить цветок в сторону так, чтобы он скрылся под водой, то его верхушка будет отстоять от исходной точки на 21 дюйм. Какова глубина озера?

Пять свидетелей, оказавшиеся на месте преступления, хорошо разглядели бежавшего преступника и согласились помочь криминалистам составить его словесный портрет. Каждый из свидетелей дал своё описание. Вот они:

1. Чёрные волосы, маленький нос, борода, маленькие глаза, круглое лицо;

2. Рыжие волосы, большой нос, борода, маленькие глаза, круглое лицо;

3. Чёрные волосы, большой нос, чисто выбрит, маленькие глаза, круглое лицо;

4. Лысый, большой нос, чисто выбрит, большие глаза, худое лицо;

5. Рыжие волосы, маленький нос, борода, большие глаза, круглое лицо.

Каждый из свидетелей правильно указал по меньшей мере одну примету преступника и допустил одинаковое с остальными число ошибок.

Помогите следователям составить точный словесный портрет.

Цифровые часы работают в 12-часовом режиме. То есть когда на дисплее высвечиваются цифры 03:15, это может означать и четверть четвёртого ночи, и пятнадцать часов пятнадцать минут. В момент первого включения на дисплее появляются цифры 12:00. Хозяин часов запустил их утром, но точное время устанавливать не стал. Так часы и шли с постоянным отставанием. Тем не менее однажды владелец обнаружил, что один раз каждые двенадцать часов на дисплее высвечивается точное действительное время. Правда, цифры при этом следует читать наоборот — справа налево.

В какое время были запущены часы?

В дачном поселке 30 домов, каждый из которых имеет соответствующий номер от 1 до 30. Двенадцать владельцев собрались, чтобы создать из своего числа ревизионную комиссию в составе трёх человек (остальные дачники от участия в выборах комиссии отказались). Никому возиться с отчётными документами не хотелось, но комиссию создавать всё равно было необходимо. Тогда один из собравшихся предложил, чтобы в комиссию вошли те трое из них, чьи номера домов представляют собой арифметическую прогрессию, то есть отличаются друг от друга на постоянную величину Остальные с ним согласились, однако, когда попытались применить принцип выбора на практике, обнаружили, что сделать это невозможно.

Назовите номера домов, владельцы которых участвовали в собрании.

Ближе к полудню переполненный шахматный клуб «Два ферзя» гудел от взволнованных голосов поклонников древней игры. Еще бы! Через несколько минут здесь должен был состояться уникальный сеанс одновременной игры вслепую сразу на сорока досках. Проводил его гроссмейстер Матюгалис из далекой латиноамериканской страны, совершающий турне по Европе. Только вчера он вместе со своим ассистентом прибыл в аэропорт «Апсон» и уже сегодня вечером улетал дальше. Интерес к матчу был огромным, и хотя билеты для зрителей стоили недешево, раскупили их очень быстро. Всех привлекали и необычные условия, выдвинутые Матюгалисом: если он не проиграет ни одной партии, весь сбор от продажи билетов (за вычетом налогов, конечно) пойдет ему. В противном случае деньги возвращались зрителям.

В столь грандиозных сеансах, да еще и вслепую, никогда не обходилось без поражений мастера, поэтому зрители, в том числе и сержант Глум с инспектором Воргом, надеялись, что это удовольствие обойдется им бесплатно. Ровно в 12 откуда-то сбоку на огромную сцену, тесно заставленную шахматными столиками. стремительно вылетел черноволосый красавец в безупречном костюме. «Матюгалис!» — пронесся по залу восторженный шепот. Следом за гроссмейстером проворно семенил маленький, невзрачный человечек, его ассистент. Выстро пожав руки судье и директору клуба, Матюгалис кратко приветствовал зрителей и игроков и уселся в специально приготовленное кресло на самом краю сцены, спиной к игрокам.

Судья дал звонок, и игра началась. Как только один из игроков делал очередной ход и поднимал руку, к нему тут же подбегал ассистент гроссмейстера и, записав этот ход на листке, столь же быстро относил его маэстро. Едва взглянув на листок, Матюгалис на несколько мгновений погружался в тяжелое раздумье, после чего торопливо писал на другом листке ответный ход. Безропотный ассистент в тот же миг относил его игроку и переходил к следующему столику. Там эта процедура повторялась снова...

Через полчаса сдался игрок под номером 17. Еще через несколько минут сдался номер 25, затем номер 38... Через час все было кончено. Матюгалис не проиграл ни одной партии! Потрясенные зрители шумно аплодировали, приветствуя победителя. С трудом приподнявшись с кресла, враз осунувшийся гроссмейстер устало раскланялся и поспешно удалился со сцены.

— Не правда ли, впечатляет? — наклонился к инспектору Боргу сержант Глум.

— М-да, — неопределенно промычал тот. — Но вы уверены, что это не самозванец? Ведь в лицо его никто не знает.

— Его игра говорит сама за себя, — возмутился Глум. — К тому же вы, наверное, видели в фойе клуба гроссмейстерский диплом Матюгалиса. Или в нем вы тоже сомневаетесь?

— Нет, — улыбнулся инспектор, — диплом настоящий, и игра действительно на уровне. Но гроссмейстер Матюгалис, по-моему, все-таки жулик.

Почему инспектор Борг сделал такой вывод?