Задачи на логику. Часть 8

Большой сборник задач на логику с ответами (восьмая часть). Решение логических задач поможет в развитии нестандартного мышления.


Сборник логических задач с ответами. Часть 8


Деление поля


Сложность

Разделите поле размером 12 × 8 квадратов семью прямыми линиями на восемь участков, имеющих одинаковую площадь, так, чтобы на каждом из участков оказалось по два дерева. При этом линии следует проводить только по границам маленьких квадратов.


Окружность


Сложность

На какое максимальное количество частей можно разрезать окружность четырьмя разрезами? При этом перекладывать части после разрезания нельзя.


Семеро друзей


Сложность

У одного человека было 7 друзей. Первый посещал его каждый вечер, второй – каждый второй вечер, третий – каждый третий вечер, четвертый – каждый четвертый вечер и т. д. до седьмого друга, который являлся каждый седьмой вечер.

Часто ли случалось, что этого человека в один и тот же вечер навещали все семеро друзей?

Основание Карфагена


Сложность

Об основании древнего города Карфагена существует следующее предание. Дидона, дочь тирского царя, потеряв мужа, убитого ее братом, бежала в Африку и высадилась со многими жителями Тира на ее северном берегу. Здесь она купила у нумидийского царя столько земли, «сколько занимает воловья шкура». Когда сделка состоялась, Дидона разрезала воловью шкуру на тонкие ремешки и окружила ими участок земли. Благодаря такой уловке она получила участок, достаточный для сооружения крепости. Так, гласит предание, возникла крепость Карфаген, вокруг которой впоследствии был построен город.

Попробуйте вычислить, какую площадь могла занимать крепость, если считать, что воловья шкура имеет поверхность 4 кв. м, и принять ширину ремешков, на которые Дидона ее изрезала, равной одному миллиметру.

Бочки с керосином


Сложность

В магазин доставили 6 бочек керосина. На рисунке внизу обозначено, сколько ведер было в каждой бочке. В первый же день нашлось два покупателя; один купил целиком две бочки, другой – три, причем первый купил вдвое меньше керосина, чем второй. Так что не пришлось даже раскупоривать бочки. Из 6 бочек на складе осталась всего одна. Которая?


Бочка с водой


Сложность

Бочка заполнена водой примерно наполовину. Но вы хотите узнать, точно ли до половины в ней налито воды. У вас нет ни палки, ни какого либо другого инструмента для замера содержимого бочки. Втулки бочка не имеет. Каким образом можно узнать, ровно ли наполовину заполнена бочка?

Несообразный вывод


Сложность

Полупустая бочка – это ведь то же, что и полуполная. Но если половины равны, то должны быть равны и целые. Полупустая бочка равна полуполной – значит, пустая бочка должна равняться полной. Выходит, что пустой равен полному! Почему получился такой несообразный вывод?

Стоимость книг


Сложность

Иванов приобретает все нужные ему книги у знакомого ему книготорговца со скидкой 20 %. С 1 января цены всех книг повышены на 20 %. Иванов решил, что он будет теперь платить за книги столько, сколько остальные покупатели платили до 1 января. Прав ли он?

Бусинки в шкатулках


Сложность

В пяти шкатулках находятся 100 бусинок. В первой и второй шкатулке находится 52 бусинки, во второй и третьей лежит 43 бусинки, в третьей и четвертой – 34, а в четвертой и пятой – 30 бусинок. Нужно определить, сколько же бусинок находится в каждой шкатулке.

Будильник


Сложность

Виктор купил себе новый будильник. Но, как выяснилось, он отстает на 4 минуты каждый час. Виктор выставил правильное время на будильнике три с половиной часа назад по своим точным наручным часам. Сейчас наручные часы Виктора показывают время 12 часов ровно. Через какое время (в минутах) будильник покажет время в 12 часов.

Фальшивые монеты


Сложность

На столе лежит десять пронумерованных коробочек. В каждой из них лежит по десять монет. В одной из коробочек находятся фальшивые монеты. Настоящая монета весит 10 г, а поддельная – 9. В помощь даны весы со шкалой в граммах. Как определить, в какой коробочке находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? Весы могут взвешивать не более 750 г.

Пленники


Сложность

Граф, графиня и их дочь находятся в темнице высокой башни. Они весят 80, 42 и 36 кг соответственно. Еду им поднимают в двух больших корзинах, прикрепленных к концу длинной и прочной веревки, которая перекинута через балку, вбитую под самой крышей. Однажды получилось так, что когда одна корзина находилась на земле, другая была на уровне окна камеры пленников. Эти корзины стали единственной надеждой на спасение. Разумеется, когда одна корзина становится тяжелее другой, она опускается. Но если разница в весе превышает 6 кг, корзина опускается вниз. Единственное, что может помочь пленникам бежать из замка, – это находящееся в их камере пушечное ядро весом 30 кг. Попробуйте, используя пушечное ядро как противовес, помочь пленникам очутиться на свободе.

Кофе в коробках


Сложность

Как развесить 20 кг кофе в 10 коробок по 2 кг в каждую за девять взвешиваний, имея только гири весом по 5 и 9 кг и используя большие весы с двумя чашами?

Серебро и медь


Сложность

Имеется 100 серебряных монет разных размеров и 101 медная монеты также разных размеров. Если у одной монета размер больше, чем у другой, то она и весит больше, но это верно только для монет, изготовленных из одного и того же металла. Все монеты можно легко упорядочить по размерам на глаз. Разумеется, отличить серебро от меди тоже можно. Как за восемь взвешиваний определить, какая монета из всех занимает по весу 101 е место?

Решая головоломку, следует помнить, что все монеты различаются не только по размеру, но и по весу.

Кто больше?


Сложность

Двое человек считали в течение часа всех прохожих, которые проходили мимо них по тротуару. Один из считавших стоял у ворот дома, другой – прохаживался вперед и назад по тротуару. Кто насчитал больше прохожих?